2024年高职单招《数学》每日一练试题07月26日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行,则k=2.()  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，所以k=2。</p><p>2、函数y=（1/2）^x在（-∞，+∞）单调增加。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、等比数列x,3x+3,6x+6, … 的第四项为(         ).  </p><ul><li>A：-24                                                                      </li><li>B：0</li><li>C：12                                                                        </li><li>D：24</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为x,3x+3,6x+6是等比数列的前三项，所以(3x+3)²=x(6x+6),解得x=-3或x=-1 (舍去).此等比数列的前三项分别为-3,-6,-12,所以此等比数列的公比为2,第四项为-24.故选A.</p><p>2、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）  </p><ul><li>A：②-③-①-④</li><li>B：③-④-①-②</li><li>C：①-②-④-③</li><li>D：②-④-③-①</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意可得∶正确统计步骤的顺序是∶②去图书馆收集学生借 阅图书的记录一④整理借阅图书记录并绘制颍数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比一①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类。故选D  </p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173c098c250.png" />，则A=_____。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173c1724022.png" /></p><p>解 析：∵A⊆B，A⊆C，<br />∴A⊆（B∩C）<br />∵B={1，2，3，5}，C={0，2，4，8}，<br />∴B∩C={2}<br />而A⊆（B∩C）则A={2}或∅ 先根据A⊆B，A⊆C可知A⊆（B∩C），然后求出B∩C，最后求出所求满足条件的A，最后得到结论．</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748603ff18.png" />的图像关于_____对称。  </p><p>答 案：x轴</p>