2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月26日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。</p><ul><li>A：（1，0，1）</li><li>B：（2，0，2）</li><li>C：（1，1，1）</li><li>D：（1，1，2）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141d53ef756.png" />则k=（）</p><ul><li>A：0或1</li><li>B：0或-1</li><li>C：0或2</li><li>D：1或-1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141d985a1a5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141d9f79aef.png" />所以k=0或k=1.</p><p>3、要求设计实验证明某种盐的水解是吸热的，有四位同学分别做出如下回答，其中正确的是(  )。</p><ul><li>A：甲学生：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的</li><li>B：乙学生：在盐酸中加入相同温度的氨水，若实验过程中混合液的温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>C：丙学生：在醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，若溶液温度下降，说明盐类水解是吸热的</li><li>D：丁学生：在醋酸钠溶液中加入酚酞溶液，加热后若红色加深，说明盐类水解是吸热的</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因硝酸铵晶体溶于水吸收热量，则水温下降，不能说明盐水解为吸热反应；中和反应为放热反应，且一水合氨的电离过程为吸热反应，不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中加入醋酸钠晶体，醋酸根离子浓度增大，促进水解，溶解过程伴随热效应，则不能说明盐类水解是吸热的；醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热后若红色加深，则说明升高温度可以促进盐类水解，因此可以证明盐类水解为吸热反应。"</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b011375882.png" />，其中D是由曲线y＝1－x²与y＝x²－1所围成．</p><p>答 案：解：积分区域D如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b013842bb7.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0156e7367.png" />解得两组解，对应两个交点（－1，0），（1，0）。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b016c67343.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6fcc230.png" />dx。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f85e1928.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f93955c3.png" /></p><p>3、将函数f（x）＝sinx展开为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b021cef4a0.png" />的幂级数．</p><p>答 案：解：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b022dd7c53.png" />若将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0243cdc49.png" />看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b025783538.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b026d1e787.png" />其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b02803fbc0.png" />（k为非负整数）。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638567be238fc.png" />的间断点为（）。</p><p>答 案：x＝4</p><p>解 析：如果函数f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀没有定义；（2）虽在x＝x₀有定义，但x→x₀时limf(x)不存在；（3）虽在x＝x₀有定义，且x→x₀时limf（x）存在，但x→x₀时limf（x）≠f（x₀），则函数f（x）在点x₀为不连续，而点x₀称为函数f（x）的间断点．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638568469e0f3.png" />的定义域为x≠4，所以x＝4为函数的间断点。</p><p>2、设y＝x³＋2，则y''=（）。</p><p>答 案：6x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749aae87a75.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e0a7762f.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e15023dd.png" /></p><p>解 析：分离变量，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e2383f9f.png" />，两边同时积分，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e32a54ae.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c49e44406.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4a329304.png" /></p>