2024年高职单招《数学》每日一练试题07月25日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、抛物线y²=-8x的焦点坐标是(2,0).</p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3cd6dcfed.png" />焦点为(一2,0).</p><p>2、函数f（x）=（x-1）（x²+3x-10）有3个零点。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、到三角形三个顶点的距离相等的点是()  </p><ul><li>A：三条角平分线的交点</li><li>B：三边中线的交点</li><li>C：三边上高所在直线的交点</li><li>D：三边的垂直平分线的交点</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点。由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。</p><p>2、下列运算中正确的是().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d5bd6e2f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d64a3fbd.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d6e9108a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/2263534d7aca19b.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：此题考查的是实数指数幂的运算法则.<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e1433cab.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e1e17f92.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e271de8a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263534e30d2423.png" />故选C。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知A(0,1),B(1,2),<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ed7aa7ae2.png" />则点P的坐标为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358ed8abac2d.png" /></p><p>解 析：设点P的坐标为(x,y),则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358edb35f844.png" />=(x,y-1),<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358edbb1ca2f.png" />=(1,1).因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358edc393b05.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358edd5b77b0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358eddcb1eb1.png" />  </p><p>2、函数f(x)=2x²- 6x+c（c是常数）(1≤x≤3) 的值域是_____.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218833b2f4b6.png" /></p><p>解 析：f(x)=2x²-6x+c=2(x-3/2)^²+c-9/2<br />对称轴x=3/2<br />x∈[1,3]<br />当x=3/2时,f(x)有最小值f(x)min=c - 9/2<br />令x=1    f(x)=2-6+c=c-4<br />令x=3    f(x)=18-18+c=c>c-4<br />函数的值域为[c- 9/2，c]</p>