2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知α∩β=a，b⊥β，b在α内的射影是b’，那么b'和α的关系是（）</p><ul><li>A：b'//α</li><li>B：b'⊥α</li><li>C：b'与α是异面直线</li><li>D：b'与α相交成锐角</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642296837771f.png" /> ∴由三垂线定理的逆定理知,b在α内的射影b'⊥α，故选B  </p><p>2、圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422577705f47.png" />的圆心在（）点上  </p><ul><li>A：(1,-2)</li><li>B：(0,5)</li><li>C：(5,5)</li><li>D：(0,0)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圆的圆心为O（1，-2）</p><p>3、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{x|1＜x＜3}</li><li>B：{x|x＞2}</li><li>C：{x|2＜x＜3}</li><li>D：{x|1＜x＜2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}</p><p>4、设f(x)=x³+ax²+x为奇函数，则a=（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：</li><li>D：-2 D.C.-1 </li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性. 因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)。即-x³+ax²-x=-x³-ax²-x，a=0。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m， 即河宽为60m  </p><p>3、已知函数f(x)=(x-4)(x²-a) （I）求f"(x)； (Ⅱ)若f"(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f3f733cc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f47c8e62.png" /></p><p>4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p><p>2、九个学生期末考试的成绩分别为79 63 88 94 99 77 89 81 85这九个学生成绩的中位数为______。  </p><p>答 案：85  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为中位数. 将成绩按由小到大排列：63，77，79，81，85，88，89，94，99.因此中位数为85。</p>