2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月25日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee555a4d2.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee6ae0900.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee78ccbb5.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x→∞时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee8ccebeb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ee99d7a67.png" />为有界函数，有界变量与无穷小之积为无穷小，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375eeb697646.png" />。</p><p>2、设函数f（x）＝sinx，则不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b6f765fe.png" />（）。</p><ul><li>A：sinx＋C</li><li>B：cosx＋C</li><li>C：-sinx＋C</li><li>D：-cosx＋C</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由不定积分性质<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b85e59c6.png" /></p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493be1a8d7.png" />有特解y＝（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：x</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493cdcc28e.png" />等式两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493d5e79a1.png" />，得y＝6x＋C，因此有特解6x。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec83dcea9.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec9f1c369.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375df4a6e48d.png" />，其中积分区域D由y＝x²，x＝1，y＝0围成．<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375df6082fcf.png" /></p><p>答 案：解：平面区域D如图所示，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375df81a3456.png" /></p><p>3、求二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851cc53e6f.png" />的极值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851e4935b5.png" />则由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851f7adb87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852088c159.png" />点P（－1，1）为唯一驻点，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388528d5cc07.png" />因此点（－1，－1）为z的极小值点，极小值为－1。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388498de7e9f.png" />（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849c619804.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849d213fcb.png" />在点（x₀，y₀）处存在，则必有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849ef2fd80.png" />，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884a076e17b.png" />。</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872438d1a7f.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724485b269.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872454cd35d.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063872462b1da2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387246f61d8b.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387247f5c8bb.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385663fd47de.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385664b18199.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385665d40f4a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9260e6a.png" />，其中D是由曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9786e84.png" />，y＝x，y＝-x所围成的闭区域.  </p><p>答 案：积分区域用极坐标可表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be9db576b.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bea4182fa.png" />  </p>