2024年高职单招《数学》每日一练试题07月24日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、设集合A={a,b,c},B={c,d},则AUB={a,b,c,d}。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：AUB为集合A和集合B合并到一起</p><p>2、比例尺一定，图上距离与实际距离成反比例。()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：成正比例，因为图上距离÷实际距离＝比例尺﹙一定﹚，所以当比例尺一定时图上距离和实际距离的比值是一定的，所以是成正比例关系而不是成反比例关系。原来的说法错。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知A=｛(x,y)|x+y=2｝,B={(x，y)|x-y=0},则A∩B=（）  </p><ul><li>A：｛（-1，-1）｝</li><li>B：｛（1，-1）｝</li><li>C：｛（-1，1）｝</li><li>D：｛（1，1）｝</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：解方程组可得答案则A∩B =｛（1，1）｝故选D</p><p>2、已知直线l：y=1，则直线l的斜率为（）  </p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由直线l：y=1，可得直线l的斜率为0，故选：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173af51d09b.png" />，集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173afdeb14c.png" />，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173b063d13e.png" />，那么a的值构成的集合是______  </p><p>答 案：{0,1,-1}</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/0563661ab7ae394.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562184c55e50d5.png" />，则M与N的大小关系是_____.  </p><p>答 案：M>N</p><p>解 析：∵M-N＝(a³-a²b)+(b³-ab²)＝a²(a-b)-b²(a-b)＝(a-b)²(a+b)＞0，∴M＞N．</p>