2024年高职单招《数学》每日一练试题07月23日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直</p><p>答 案：错</p><p>解 析：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直，故错误</p><p>2、在等比数列{a_n}中，若a₁=4，q=1/2，则该数列前三项的和S₃等于7。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621876d55f0c6.png" />的最大值是（）  </p><ul><li>A：-1/2</li><li>B：-1</li><li>C：-3/2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、直线y=2-x与y=-x+1/2的位置关系是（）  </p><ul><li>A：平行</li><li>B：相交</li><li>C：重合</li><li>D：不确定</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653cfebd2f.png" />的公比q=2，前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653e87de9e.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463565404bf712.png" /></p><p>解 析：由等比数列通项公式及前n项和公式可 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356542667d7e.png" /></p><p>2、如图，A是∆BCD所在平面外一点，M,N分别是∆ABC和∆ACD的重心，若BD=a，则MN=_______. <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183f43c7b9e.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183f0700e77.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183f13cbeec.png" /></p>