2024年高职单招《数学》每日一练试题07月22日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知平面向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae115222097.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae11572150b.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、若实数a>b>c,则ac>bc。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：假如c为负数，则不成立</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、用0,1,3,5这四个数字，可以组成没有重复数字的四位数的个数是（）</p><ul><li>A：24</li><li>B：30</li><li>C：12</li><li>D：18</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：依据乘法原理：<br />也就是千位有3种选择（因为0不能做千位）,百位上有3种选择,十位有2种选择,个位上有1种选择.<br />3*3*2*1=18个</p><p>2、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是()  </p><ul><li>A：3，4，6</li><li>B：7，24，25</li><li>C：6，8，10</li><li>D：9,12，15</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：A^2+B^2=C^2;即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。经过计算A不符合上式</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p>2、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设a，b是非零实数，那么<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462172b79ce016.png" />可能取的值组成的集合是_______。</p><p>答 案：{-2,0,2}</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202401/0265936690a24ac.png" /></p><p>2、从五名学生中选出四名参加数学、物理、生物、化学竞赛，其中甲不参加物理和化学竞赛，则不同的参赛方案的种类是_______.</p><p>答 案：72</p><p>解 析：分两类讨论 <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218a06893a27.png" /></p>