2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月22日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483d308536.png" />，则当x→0时（）。</p><ul><li>A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小</li><li>B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小</li><li>C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：f（x）与g（x）是等价无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483e402cfb.png" /></p><p>2、设有直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881cba9fd73.png" />当直线l₁与l₂平行时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881ccd2870a.png" />＝（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163881cdb9a443.png' /></li><li>D：－l</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：直线l₁、l₂的方向向量分别<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d18b0792.png" />又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d2b66c21.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d3d4adce.png" />，从而λ＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d4f31267.png" />。</p><p>3、 纸笔测验操作方便，是最常用的学业评价方法。在化学教学中运用纸笔测验．重点不宜放在（　　）。 </p><ul><li>A：对化学用语的识别能力</li><li>B：对化学基本原理的理解</li><li>C：对元素化合物知识的认识</li><li>D：对实验操作技能的考查</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对实验操作技能的考查适合采用活动表现评价的方式。故本题选D。<br /> </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0088ad0a6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b009717ff9.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00a50e0a6.png" />。</p><p>2、将<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef6c190a5.png" />展开为x的幂级数．</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef8075916.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef9acef33.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376efa5a3a71.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f1f1db81.png" /></p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f2c78d6e.png" />当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f445e340.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6263be5.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝1－x－x³的拐点是（）。</p><p>答 案：（0，1）</p><p>解 析：y＝1－x－x³，则y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。当x＜0时，y''＞0；x＞0时，y''＜0．故曲线的拐点为（0，1）。</p><p>2、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p>3、交换二次积分的积分次序，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aa14b346.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ab4284fb.png" /></p><p>解 析：由题设有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ac5b442b.png" />从而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884adca8d6c.png" />故交换次序后二次积分为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aebe3b55.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c32071750.png" />的通解.  </p><p>答 案：令y’=p，则y”=p’<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c3369f45e.png" />原方程可化为<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c336c9cb8.png" />分离变量得<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c33707397.png" />两边积分得<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c33747738.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c337672e7.png" />即<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c3379a8c3.png" /><br />再次分离变量并积分得y=<img src="https://img2.meite.com/question/2024-05/6645c337c3044.png" />  </p>