2024年高职单招《数学》每日一练试题07月21日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3bcccfb99.png" /></p><p>答 案：错</p><p>解 析：等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d3900fc8.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3d4a23920.png" /></p><p>2、在平面直角坐标系内，小于90的角都是锐角。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：负角(小于90度)不是锐角，故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、在约束条件如图下，则函数z=2x+y的最小值是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae20b92249b.png" />  </p><ul><li>A：2</li><li>B：3</li><li>C：4</li><li>D：9</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：[分析]先根据条件画出可行域,设z=2x+y,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距,只需求出直线z=2x+y,过可行域内的点B(1,1)时的最小值,从而得到z最小值即可. [解答]解:设变量x、y满足约束条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae20b92249b.png" />, 在坐标系中画出可行域△ABC,A(2,0),B(1,1),C(3,3), 则目标函数z=2x+y的最小值为3. 故选B.<img src="https://img2.meite.com/questions/202401/2765b472ac7073e.png" /></p><p>2、函数y=lg(2-x)的定义域是()  </p><ul><li>A：{x|x＞2}</li><li>B：{x|x＜2}</li><li>C：{x|x≥2}</li><li>D：{x|x≤2}</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由对数函数的性质，lg（2-x）中的（2-x）需大于0，即2-x＞0，故x＜2</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、在如图中是二次根式的个数有______个 <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae663b3bfa3.png" />  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：根据二次根式的定义，当根指数为2时，只需判断被开方数是否大于或等于0即可。解：当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜-1即x+1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1+x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式。故二次根式有2个。故答案为2。点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。</p><p>2、若直线x+y+a=0(其中a为常数)经过圆x²+y²-2x+4y-6=0的圆心，则a的值是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a2a2f2120f.png" /></p><p>解 析：圆x²+y²-2x+4y-6=0的方程可化为(x-1)²+(y+2)²=11,所以圆心坐标为(1,—2).因为直线x+y+a=0过圆心，所以1-2+a=0,解得a=1.</p>