2024年高职单招《数学》每日一练试题07月20日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、如果A={x|x≤1},则0＞A。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：若A等于1时满足A={x|x≤1}，但不满足0＞A</p><p>2、直线y=6平行于x轴。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：X轴是直线y=0，y等于任意非零数都与它平行。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，BC=<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb1d312728.png" />，则直线PC与平面ABC所成的角是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb1ddda7bc.png" />  </p><ul><li>A：30°</li><li>B：45°</li><li>C：60°</li><li>D：90°</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、已知一个球的直径为2，则该球的表面积是()  </p><ul><li>A：π</li><li>B：2π</li><li>C：3π</li><li>D：4π</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题意，球的直径为2，可得r=1<br />所以球的表面积4π×1²=4π</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc40bdc848.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4158f7f6.png' /></li></ul><p>答 案：ABC</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186fcb236ff.png" />有负值，则实数a的取值范围是_____.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562186fc25ad59.png" /></p><p>解 析：欲使f（x）=x²-ax+1有负值，利用二函数的图象知，f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，再根据根的判别式即可求得实数a的取值范围．<br />f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，<br />其充要条件是：△=(−a)²−4>0,a²>4<br />即a>2或a<−2.</p><p>2、已知三不等式：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621841453d5a8.png" />，以其中两个作为条件，另一个作结论，可以组成_____个正确的命题。</p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202312/126577fbd909d78.png" /></p>