2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月20日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设log₂x=a，则log₂(2x²)=（）。</p><ul><li>A：2a²+1</li><li>B：2a²-1</li><li>C：2a-1</li><li>D：2a+1</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为对数函数的性质<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e45b6725.png" /></p><p>2、从点M(x,3)向圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d89e6386.png" />作切线，切线的最小值等于（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da12068a.png' /></li><li>C：5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da7648e6.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fb292668.png" /> 由勾股定理得， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fdde65a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fe756e3a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224feb9db09.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224ff1e7eb2.png" /> 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642250091e1b3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225047b55db.png" />  </p><p>3、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164fa2237c.png" />，则sin2α=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116517f1106.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411651ce8f2e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165224b184.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116525c6916.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116928359d5.png" />两边平方得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411693780841.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411694945042.png" /></p><p>4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641163f4b1b54.png" />，则f(x+1)=（）</p><ul><li>A：x²+2x+1</li><li>B：x²+2x</li><li>C：x²+1</li><li>D：x²</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641167631a1eb.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>2、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p>3、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p>