2024年高职单招《数学》每日一练试题07月18日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、点(-1,-3)关于y轴的对称点为(-1,3)。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同，所以点(-1,-3)关于y轴的对称点为(1,-3)</p><p>2、cos（3<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae049ff062c.png" />+a）=cosa。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c987ab534.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c98c72f70.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c992bf5cc.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c99835741.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c9abb51ce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c9b3c5bde.png" /></p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb55d9d33b.png" />的解集是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb566b12db.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb56e9f42b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb575e5425.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb57d48fc1.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb592d8f6c.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb5a5bda0f.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fb5b056a94.png" />故选A.</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若角α，β满足<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183f81bcadf.png" />，则α-β的取值范围是（）.</p><p>答 案：（-π，0）</p><p>解 析：分析：先根据条件求出α与β的取值范围然后求出-β的范围，最后利用不等式的加法进行求解即可求出所求．<br />解答：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202311/0265434321b1409.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202311/0265434307118af.png" /><br />点评：本题主要考查了角的取值范围，解题的关键是先求-β，不能直接作差，属于基础题．</p><p>2、有一个正三角形的两个顶点在抛物线<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621991a13c874.png" />上，另一顶点为坐标原点，则这个三角形的边长为_______.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218327f1b2db.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562183286653c7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218328f4ac44.png" /></p>