2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月18日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设z=(y-x)²+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019c6b1acad.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019c77dd80a.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019cad1ad69.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/0364019cb3e5a12.png' /></li><li>C：2(x-y)</li><li>D：2(y-x)</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401abc9693a3.png" /></p><p>2、曲线y=-e^x在点（0，-1）处切线的斜率k=（）。</p><ul><li>A：2</li><li>B：1</li><li>C：0</li><li>D：－1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：切线的斜率即为函数在该点的导数值<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c015a18e7.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c0257c40b.png" />。</p><p>3、在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是（）。</p><ul><li>A：柱面</li><li>B：球面</li><li>C：锥面</li><li>D：旋转抛物面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在空间直角坐标系中方程x²＋y²＝1中缺少变量z，它表示的曲面为母线平行于z轴的柱面。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881002028f4.png" />。</p><p>答 案：解：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388100f15b4f.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388101acc2b6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388102e413ca.png" /></p><p>2、设y＝（sinx）e^x＋2，求y'。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387014c81979.png" /></p><p>3、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?</p><p>答 案：解：设运动场正面围墙长为x米，则宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c5a1f7e1.png" />，设四面围墙高相同，记为h，则四面围墙所用材料费用，f（x）为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c7358bc8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870cce56ecc.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c9a2e335.png" />得驻点x₁＝100，x₂＝－100（舍掉），<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870cdd70784.png" />由于驻点唯一，且实际问题中存在最小值，可知x＝100米，侧面长150米时，所用材料费最小。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f3b03e31.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adc687c9c.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adcdece80.png" /></p><p>2、过点（0,1,1）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdf86c2fa.png" />垂直的平面方程为（）  </p><p>答 案：x+2y+z-3＝0</p><p>解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.</p><p>3、设y=x+e^x，则y''=（）  </p><p>答 案：e^x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc7d50fcc.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f831cbe2.png" />求f(x)的间断点。</p><p>答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641420052b85c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414200b45e3f.png" />  </p>