2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月17日

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单选题1、已知向量a=(3,4),b=(0,-2),则cos=() <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b170c2f95.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17508b91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17967146.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17e2de84.png' /></li></ul>答案：B解析：因为a=(3,4),b=(0,-2), <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1f8241e7.png" /> 2、已知直线l:3x一2y-5=0，圆C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410290217fd9.png" />，则C上到l的距离为1的点共有（）<ul><li>A：1个</li><li>B：2个</li><li>C：3个</li><li>D：4个</li></ul>答案：D解析：由题可知圆的圆心为（1.-1），半径为2，圆心到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102c5f67c9b.png" />，即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9f4c42ba.png" />与y<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e9fce2f9b.png" />的图像之间的关系是 <ul><li>A：关于原点对称</li><li>B：关于x轴对称</li><li>C：关于直线 y=1对称</li><li>D：关于y轴对称</li></ul>答案：D解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea4eab0e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ea5d59f26.png" />关于y轴对称，4、一批产品共有5件，其中4件为正品，1件为次品，从中一次取出2件均为正品的概率为（）。<ul><li>A：0.6</li><li>B：0.5</li><li>C：0.4</li><li>D：0.3</li></ul>答案：A解析：本题主要考查的知识点为随机事件的概率。一次取出2件均为正品的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f1e565aa.png" />主观题1、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" />2、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．答案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" />3、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值 答案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" /> 4、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间答案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" /> 令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" /> 当x<-3时，f'(x)>0; 当-3<x<2时，f'(x)<0; 当x>2时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞) 填空题1、曲线在点（1，1）处的切线方程是______。 答案：2x+y-3=0 解析：本题主要考查的知识点为切线方程。由题意，该切线斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623813f54152.png" />，又过点（1，1），所以切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0。2、函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a650306d1.png" />的定义域是（）答案：[1,+∞)解析：要是函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6e097a67.png" />有意义，需使<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6f397863.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a703abb7f.png" /> 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)