2024年高职单招《数学》每日一练试题07月16日

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判断题1、若直线y=2x-1与直线y=kx+1平行,则k=2.() 答案：对解析：直线y=2x-1与直线y=kx+1平行，所以k=2。2、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3b25786b0.png" />的最大值为2,最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3b487a5b2.png" />,则函数f(x)=2sin4x.答案：对解析：因为函数f(x)的最大值是2,所以A=2.又因为最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3c76b479a.png" />,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b3c937e517.png" />,所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin4x.单选题1、已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（） <ul><li>A：点P在圆内</li><li>B：点P在圆上</li><li>C：点P在圆外</li><li>D：不能确定</li></ul>答案：C解析：解：∵OP＝7，r＝4，∴OP＞r，则点P在⊙O外．故选：C。2、某小组有成员3人，每人在一个星期中参加1天劳动，如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（）<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c987ab534.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c98c72f70.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c992bf5cc.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/266219c99835741.png' /></li></ul>答案：C解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c9abb51ce.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c9b3c5bde.png" />多选题1、已知函数y=1/2sin2x则（） <ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul>答案：BC解析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错2、列命题中正确的个数是(　　) <ul><li>A：若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；</li><li>B：若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；</li><li>C：若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；</li><li>D：若a，b，c成等差数列，则1/a，1/b，1/c可能成等差数列．</li></ul>答案：BCD解析：对于A取a＝1，b＝2，c＝3,a2＝1，b2＝4，c2＝9，A错；对于B，a＝b＝c，2a＝2b＝2c，B正确；对于C，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，C正确；对于D，a＝b＝c≠0?1/a=1/b=1/c，D正确。综上可知选BCD。 主观题1、已知函数f(x)=log3(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)<1,求x的取值范围.答案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log3(3x-1)<1=log33,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" />2、已知等差数列{an}的前n项和Sn且S5=35,S8=104. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若{bn}为等比数列，b1=a2,b2=a3+2,求数列{b,}的公比q及前n项和Tn.答案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a6=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a6+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" />填空题1、一元二次不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa3bb73207.png" />的解集是（）.答案：[-5,2]解析：注意二次项系数为正.将不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa3d838978.png" />移项得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa3e75fe4c.png" />,即(x—2)(x+5)≤0,解得-5≤x≤2.2、设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},用集合A和集合B表示全集U,则（）。答案：U=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1ee615814.png" />解析：U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B=(2,4),所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1ef337271.png" />={2,4,6},<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1f065eece.png" />={1,3.5,6},所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1f1b13060.png" />={2,4,6}U{1,3,5,6}={1,2,3,4,5,6}.所以U=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e1f2e70ded.png" />。