2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=（）  </p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：(a+b)(a-b)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422854d544bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422855944b51.png" /></p><p>2、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642247fd1a957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224806409c5.png' /></li><li>C：x+y=5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422481c778c0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248c79f1f7.png" />在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248eb2ee0d.png" />在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422492c2692d.png" />答案不完整  </p><p>3、设集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{x|1＜x＜3}</li><li>B：{x|x＞2}</li><li>C：{x|2＜x＜3}</li><li>D：{x|1＜x＜2}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}</p><p>4、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。</p><ul><li>A：11</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-11</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p>2、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>3、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>4、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p>