2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904a642c61e.png" />，且f（u）二阶可导，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904a7629d71.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904a801eadb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904a89a6782.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904a91d59ed.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763904a9d3e2e5.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904aabbe104.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763904ab8b86c8.png" />.</p><p>2、设函数f（x）在（∞，＋∞）上可导，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee79d2f036.png" />则f'(x)等于（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee7b4e7d42.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee7bd8ce23.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee7c5e35bc.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee7cfe99f8.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：函数f（x）在（-∞，＋∞）上可导，故函数在（-∞，＋∞）连续，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee84ca7cd2.png" />为常数，设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee85926db5.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee86551a96.png" />,<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee8746164d.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9d593df8c.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：f(x)的定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e0ab8663.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e1bb054a.png" />，得x＝－1．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e2b16b72.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e3648082.png" /><br />列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e500f25c.png" /><br />所以函数f(x)的单调减少区间为（－∞，－1），单调增加区间（－1，0），（0，＋∞）；<br />f(-1)＝3为极小值，无极大值．<br />函数f(x)的凹区间为（－∞，0），（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e7f27a07.png" />，＋∞），凸区间为（0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />），拐点坐标为（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9e8ccbc9d.png" />，0）．</p><p>2、每次抛掷一枚骰子（6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），连续抛掷2次，设A＝{向上的数字之和为6}，求P（A）．</p><p>答 案：解：基本事件数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181a31a4ac.png" />抛掷两次，向上的数字之和为6的事件共有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现1或5而第二次出现5或1是两个不同的结果，所以P(A)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181bc93971.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d6748af8cf.png" />的单调增加区间是（）．</p><p>答 案：（1，＋∞）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d6754affb2.png" />，当y'＞0，即x＞1时，函数单调增加，故函数的单调增加区间为（1，＋∞）.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390326faaf1e.png" />＝()．</p><p>答 案：xcosx－sinx＋C</p><p>解 析：由分部积分得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390327e91b26.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed848a7535.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed850df037.png" /></p>