2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238023ca8d5.png" />（）。</p><ul><li>A：sinα+cosα</li><li>B：-sinα—cosα</li><li>C：sinα—cosα</li><li>D：cosα—sinα</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算。 当时，cosα>sinα>0，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238033e28dc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623803874046.png" /></p><p>2、用1,2,3,4一组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）</p><ul><li>A：24个</li><li>B：12个</li><li>C：6个</li><li>D：3个</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：若三位数为偶数，个位数只能从2,4中选一个，故没有重复数字的偶数三位数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102c1160f5e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102c16cd09f.png" /></p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa5f82686.png" />的最小正周期为</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa260a58c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa1be3941.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa2268eee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa2b8527f.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由正切函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa46a50c3.png" />的最小正周期<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa503c44a.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa6228ff2.png" />的最小正周期为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa6c6cd69.png" /></p><p>4、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e87e65604.png" />当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞,-2]时是减函数，则f(1)=()  </p><ul><li>A：-3</li><li>B：13</li><li>C：7</li><li>D：由m而定的常数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意知抛物线的对称轴为x=-2， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e91d09887.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p>2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>3、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>4、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.  </p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800 配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875 当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.  </p><p>2、曲线在点（1，1）处的切线方程是______。  </p><p>答 案：2x+y-3=0  </p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程。 由题意，该切线斜率<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623813f54152.png" />，又过点（1，1），所以切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0。</p>