2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287ed710eb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f182bba.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f85287f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422892bd4fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422893b50a35.png" />，由椭圆定义知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228950523ff.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422895c76294.png" /></p><p>2、已知集合M =(2,3,5,a),N =(1,3,4,b),若M∩N=(1,2,3),则a,b的值为  </p><ul><li>A：a=2,b=1</li><li>B：a=1,b=1</li><li>C：a=1,b= 2</li><li>D：a=1,b=5</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：M∩N={2,3,5,a} ∩{1,3,4,6} ={1,2,3} 又因为M中无“1”元素，而有“a”元素，只有a=1 而N中无“2”元素，而有“b元素”，只有b=2  </p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422574eab213.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257543afd6.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575a7b0ce.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575f5d2ea.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257640e720.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257690a458.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257c3e01c3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257d4935f9.png" />  </p><p>4、过点P(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程为()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642247fd1a957.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224806409c5.png' /></li><li>C：x+y=5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422481c778c0.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248c79f1f7.png" />在x、y 轴上截距为 5.但答案不完整 所以选项B中有两个方程，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642248eb2ee0d.png" />在x轴上横截距与y轴上的纵截距都为0，也是相等的 选项C,虽然过点(2,3),实质上与选项A相同.选项 D,转化为:<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422492c2692d.png" />答案不完整  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p>3、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>4、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p><p>2、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222eb326e16.png" /></p>