2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月13日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、方程2x²＋y²＋z²＝1表示（）。</p><ul><li>A：椭球面</li><li>B：一个点</li><li>C：锥面</li><li>D：球面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881c969c4e7.png" />，故该方程表示的是椭球面。</p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641428768e28c.png" />与其过原点的切线及y轴所围面积为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176414289f110e7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/17641428a6b84fa.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/17641428acae8ee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/17641428b1e166c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设(x0,y0)为切点，则切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641428de828b2.png" />联立<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641428eb5aa98.png" />得x0=1,y0=e,所以切线方程为y=ex，故所求面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764142916eb7e4.png" /></p><p>3、 纸笔测验操作方便，是最常用的学业评价方法。在化学教学中运用纸笔测验．重点不宜放在（　　）。 </p><ul><li>A：对化学用语的识别能力</li><li>B：对化学基本原理的理解</li><li>C：对元素化合物知识的认识</li><li>D：对实验操作技能的考查</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：对实验操作技能的考查适合采用活动表现评价的方式。故本题选D。<br /> </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf9c40386.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfadd756c.png" />为一阶线性微分方程，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abfbbaff67.png" /></p><p>2、曲线y²＋2xy＋3＝0上哪点的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />？</p><p>答 案：解：将y²＋2xy＋3＝0对x求导，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870d95a64b6.png" />欲使切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />，只要切线的斜率为1，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638709b34c86f.png" />亦即x＋2y＝0，设切点为（x₀，y₀），则x₀＋2y₀＝0①<br />又切点在曲线上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②<br />由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2<br />即曲线上点（－2，1），（2，－1）的切线与x轴正向所夹的角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387084c6472d.png" />。</p><p>3、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝2x²在点（1，2）处有切线，曲线的切线方程为y＝（）。</p><p>答 案：4x－2</p><p>解 析：点（1，2）在曲线y＝2x²上，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a21cf28e1.png" />过点（1，2）的切线方程为y－2＝4（x－1），y＝4x－2。</p><p>2、微分方程y"＋2y'＋y＝0满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958b6bd20a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958c4c632d.png" />的特解是（）。</p><p>答 案：（2＋5x）e^-x</p><p>解 析：微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958dd1b432.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958ea972f8.png" />，微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/02638958f9950e9.png" />.将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0263895905dec75.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0263895913c0ae4.png" />代入得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0263895923131b1.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389592f3ee81.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389593e3bb42.png" />．故微分方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389594fa6b48.png" />。</p><p>3、曲线y＝x²-x在点（1，0）处的切线斜率为（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：点（1，0）在曲线y＝x²-x上，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637497cbc5127.png" />，故点（1，0）处切线的斜率为1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、讨论级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427ddeef02.png" />敛散性。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427efb7dc9.png" />所以级数收敛。  </p>