2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月12日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设集合<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380625546f.png" /> （）。</p><ul><li>A：{1}</li><li>B：{-1}</li><li>C：{—1，1）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623806f87ed7.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算。 由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N=（1}。  </p><p>2、对于函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410291ccb5fa.png" />，有下列两个命题：①如果c=o，那么y=f(x）的图像经过坐标原点②如果a<0，那么y=f(x）的图像与x轴有公共点<br />则（）</p><ul><li>A：①②都为真命题</li><li>B：①为真命题，②为假命题</li><li>C：①为假命题，②为真命题</li><li>D：①②都为假命题</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：若c=0，则函数f(x)=ax²+bx过坐标原点，故①为真命题；若a＜0，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102cda646cd.png" />，则函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，与x轴没有交点，故②为假命题。因此选B选项。</p><p>3、一个袋子中装有标号分别为1，2，3，4的四个球，采用有放回的方式从袋中摸球两次，每次摸出一个球，则恰有一次摸出2号球的概率为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6fcf38b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f76e958b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f7c1c62b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f81456d7.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为独立重复试验的概率。 所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f8658c10.png" /></p><p>4、不等式|2x-3|≤1的解集为（）</p><ul><li>A：{x|1≤x≤2}</li><li>B：{x|x≤-1或x≥2}</li><li>C：{x|1≤x≤3}</li><li>D：{x|2≤x≤3}</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aeb5ea0d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239afad8c35.png" />故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p>2、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>3、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式 （Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值  </p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />  </p><p>4、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c3b4ac2f.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c42d80d7.png" /></p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ca8a1cc9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cb367f80.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cc4f078f.png" />  </p>