2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月12日
聚题库
07/12
<p class="introTit">单选题</p><p>1、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cbeb828.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cf87ee2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d82d2a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d319585.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422548fe3345.png" />种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642254ad8b5e0.png" />种。
</p><p>2、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411654c87f3a.png" />，则m=（）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：-1</li><li>C：0</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由题可知向量a=(2,3,m），故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169a04e100.png" />，解得m=0.</p><p>3、袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有1个红球的概率为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165c5e79d0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165cb7ed67.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165d0b1aa2.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641165d3de24c.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ab1b1548.png" /></p><p>4、设A、B、C是三个随机事件,用A、B、C的运算关系（）表示事件:B、C都发生,而A不发生
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228843cabb5.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642288485090e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422884e00b25.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864228852db27c.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：选项A,表示A或B发生或C不发生，选项C,表示A不发生或B、C不发生.选项D,表示A发生且 B、C 不发生.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列｛an｝中，a1+a2+a3=6,a2+a4+a5= 12求｛an｝的首项与公差。
</p><p>答 案：因为｛an｝为等差数列，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec336fd9.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ec71ecf8.png" /></p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />
</p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" />
(Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" />
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />
</p><p>3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p>4、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p>
