2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数中，为增函数的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f91bd7d2.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f9826a6e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f9d027ae.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fa1a310f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的单调性。 对于y=x3，y′=3x2≥0，故y=x3为增函数。</p><p>2、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(2x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4f003da6.png" />,则f(x)的反函数为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a506c2ca4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a50aa8fc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a51284df7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a516a6101.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：令2x=t，则x=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d090a18.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d7d5daa.png" />  </p><p>3、下列函数中，为减函数的是（）</p><ul><li>A：y=cosx</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641025ea7cf92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102604358ee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641026113049a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C选项．</p><p>4、若向量a=（1，-1），b=（1，x），且|a+b|=2，则x=（）。</p><ul><li>A：-4</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623800e05cac.png" />解得x=1 本题主要考查的知识点为向量的加法和模。  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p>2、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p>3、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />  </p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />  </p><p>4、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.  </p><p>2、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a55aeabe3.png" />的解集是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a56c78cca.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a578989db.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a57faa8bc.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a58777039.png" /></p>