2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月10日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641911bd59984.png" />上切线平行于x轴的点是（）</p><ul><li>A：(0,0)</li><li>B：(1,2)</li><li>C：(-1,2)</li><li>D：(-1,-2)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419122e332d1.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641912373f86c.png" />令y'=0,得x=±1，经计算x=-1时，y=2，x=1时，y=-2，所以选C。</p><p>2、设y＝x²＋sinx＋ln2，则y'＝（）.</p><ul><li>A：2x＋sinx</li><li>B：2x＋cosx</li><li>C：2x＋cosx＋<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638daa193c4cc.png' /></li><li>D：2x</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638daa28d2084.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f(x)＝x³－3x－2的单调区间和极值．</p><p>答 案：解：函数f(x)的定义域为（－∞，＋∞）．f'(x)＝3x²－3，令f'(x)＝0，得驻点x₁＝-1，x₂＝1．因此f(x)的单调增区间为（－∞，－1），（1，＋∞）；单调减区间为（－1，1）．f(x)的极大值为f(-1)＝0，极小值为f(1)＝－4．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d5a199c17a.png" /></p><p>2、设z=f(x,y)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914adb1350d.png" />确定的函数，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ae82119e.png" />．</p><p>答 案：解：x，y是自变量，而z＝z（x，y）．等式两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914afbe2347.png" />等式两边对y求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914b0b42bf4.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914b19bd459.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数f（x）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edc62bdd1d.png" />的连续区间为（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edcebae5bf.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edcfa5c9be.png" />所以在x＝1处f（x）不连续．在x＝2处<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edd0b34749.png" />所以在x＝2处f（x）连续，所以连续区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638edd241202d.png" />．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d77f4f48f.png" />（）  </p><p>答 案：√2 - 1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e18c48c9f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e19b479aa.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660e19e39fc.png" />的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266103aab823.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661046e0549.png" />所以函数y的单调增区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661067d7186.png" />单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611135d877.png" />凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266112020f6d.png" />故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266118962fa6.png" />为拐点，因<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661199f2f22.png" />不存在，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611a774dee.png" />没有无意义的点，故函数没有渐近线。</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900106d1c67.png" />求常数a。使f(x)在点x=0处连续。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900142438db.png" /> 要f(x)在点x=0处连续，则需<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390015badfb6.png" />所以a=1.</p>