2024年高职单招《数学》每日一练试题07月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知等差数列的前四项依次为10,7,4,1,则该数列的第10项是-14.()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：由题意可知d=-3，a1=10，所以a10=a1+9d=10-27=-17</p><p>2、空集是任何一个集合的真子集。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：空集不是任何一个集合的真子集。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。所以错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、若对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为().</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/266358e7adc0f68.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/266358e7b97f6f5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202210/266358e7c40a74e.png' /></li><li>D：不确定</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358e7ddeb543.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358e7ed045e7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358e7f5ce5ce.png" />,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358e8011012a.png" />,解得a=2,所以所求对数函数的解析式为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358e81ba7f81.png" />故选A.</p><p>2、若角α的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，且终边经过点P（-12，5），则sinα=（）  </p><ul><li>A：12/13</li><li>B：5/13</li><li>C：-12/13</li><li>D：-5/13</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218832204dad.png" />  </p><p>答 案：等腰</p><p>2、已知m,n∈R,则“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的（）条件。</p><p>答 案：充要</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e53d66f03b.png" />且n≠0,所以“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的充要条件.</p>