2024年高职单招《数学》每日一练试题07月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若直线与圆有一个公共点，则直线是圆的切线。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：与圆只有一个公共点的直线才是圆的切线。</p><p>2、若2,x,8成等比数列，则x=±4。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，则该正方体的体积是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb747bc970.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb74e512d7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb754c5ac7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1064abb75bc6499.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>2、若l，m表示直线，a表示平面，则下列命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：如果l与a内的无数条直线垂直，那么l⊥a</li><li>B：如果l⊥a，m//a，那么l⊥m</li><li>C：如果l⊥m，l⊥a，那么m//a</li><li>D：如果l//a，m//a，那么l//m</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：A也有可能l属于该平面。C，m也有可能在平面中。D，有可能两条直线重合。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、从1,2,3,4.5,6,7七个数中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有（）个.</p><p>答 案：15</p><p>解 析：偶数与任何数相乘都得偶数，分三种情况：第一种情况先取出2,则在剩余6个数中任取一个共有6种取法；第二种情况先取出4,则在1,3,5,6,7中任取一个共有5种取法；第三种情况先取出6,则在1,3,5,7中任取一个共有4种取法.所以这样的偶数总共有6+5+4=15个.</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a33ea5a7ca.png" />,则x=（）.</p><p>答 案：16</p><p>解 析：由题意可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a33fa143e1.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/27635a3405e6cac.png" />,所以x=16.</p>