2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8271f344.png" />＝（）。</p><ul><li>A：4＋3ln2</li><li>B：2＋3ln2</li><li>C：4－3ln2</li><li>D：2－3ln2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8353f8f9.png" />。</p><p>2、当a＜x＜b时，f'（x）＜0，f''（x）＞0.则在区间（a，b）内曲线段y＝f（x）的图形（）。</p><ul><li>A：沿x轴正向下降且为凹</li><li>B：沿x轴正向下降且为凸</li><li>C：沿x轴正向上升且为凹</li><li>D：沿x轴正向上升且为凸</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由于在（a，b）内f'（x）＜0，可知f（x）单调减少，由于f''（x）＞0，可知曲线y＝f（x）在（a，b）内为凹。</p><p>3、设z＝x^3y,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638841c6daa34.png" />＝（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841d11f555.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841db06fde.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841e614a34.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/01638841f115e39.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：将x看为常数，因此z为y的指数函数，可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638842059f002.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00b3592fa.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b00c097bc9.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bdd987de.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bf06efe8.png" />。</p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac41f0fd3e.png" />的通解。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac42ad5381.png" />的特征值方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac43c4b5ff.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac449853b1.png" />；故齐次微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac45952791.png" />。由题意设原微分方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac46ccee9d.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac47aa72ad.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac4860b1ed.png" />。即微分方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac4946b4d5.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721dc0b38c.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721e77f5eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638721f6571b1.png" /></p><p>2、设z=xtan(y²+1)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f6e2d4c5.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401add914eda.png" /></p><p>解 析：对x求偏导，可将<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adf5816bd.png" />看作是常数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae06e904f.png" /></p><p>3、若f(x)是连续函数的偶函数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724d13abf9.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724e9129ba.png" />=（）。</p><p>答 案：2m</p><p>解 析：由于f(x)为连续的偶函数，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387250ca2cf0.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数z(x,y)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414074ee99be.png" />所确定 证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414075c587da.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414076fa1487.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077960454.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077fe7935.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407920ce9d.png" />  </p>