2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05369b89d.png" />（）.</p><ul><li>A：仅有水平渐近线</li><li>B：既有水平渐近线又有铅直渐近线</li><li>C：仅有铅直渐近线</li><li>D：既无水平渐近线又无铅直渐近线</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f054ac021d.png" />所以曲线有水平渐近线y＝1，但没有铅直渐近线.</p><p>2、方程x³＋2x²－x－2＝0在[-3，2]上（）.</p><ul><li>A：有一个实根</li><li>B：有两个实根</li><li>C：至少一个实根</li><li>D：无实根</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：设f（x）＝x³＋2x²－x－2（x∈[-3，2]），因为f（x）在区间[-3，2]上连续，且f（-3）＝-8＜0，f（2）＝12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈（-3，2），使f（ξ）＝0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee16c84520.png" />，求a．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1b6b784d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1920c20f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1c66ffc6.png" />．</p><p>2、加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0.02与0.03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率．</p><p>答 案：解：A＝{第一道工序是次品)，B＝{第二道工序是次品)，C＝{产品是次品}，则C＝A＋B且Ａ与B相互独立，P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.02＋0.03－0.02×0.03＝0.0494．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、斜边长为l的直角三角形中，最大周长为（）</p><p>答 案：（1＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914441bfa60.png" />）l</p><p>解 析：该题也是条件极值问题，用拉格朗日乘数法求解，设直角三角形的两直角边长分别为x和y，周长为z，且z＝l＋x＋y（0＜x＜l，0＜y＜l），条件函数为l²＝x²＋y².令F（x，y，λ）＝l＋x＋y＋λ（x²＋y²－l²）求解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639144b103b64.png" />根据实际意义，一定存在最大周长，所x＝y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639144c2a183b.png" />时，即斜边长为l时的等腰直角三角形周长最大，且此周长为（1＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914441bfa60.png" />）l.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67cfaf891.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67d98bd4e.png" /></p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67e53bc93.png" />是奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67f510a1a.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d68008bbef.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同。求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cccbe0ff.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651cdfecf00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651ce6c152c.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627d8bd5d8.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e11b236.png" /></p>