2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月07日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、设α是第一象限角<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623807aa6ab5.png" />，则sin2α=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623808d49729.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809425f6a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809941d59.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623809ec41ee.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的二倍角公式。 α在第一象限，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380a76bfd2.png" /></p><p>2、函数y=x<sup>2</sup>+1（x＞0）的图像在（）</p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x>0时，函数y=x<sup>2</sup>+1＞0，因此函数的图像在第一象限．</p><p>3、若x<y<0，则（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f4839f81.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f520cf11.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f58000b3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f5e7a25a.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为不等式的性质。 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237f6487b1f.png" /></p><p>4、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238023ca8d5.png" />（）。</p><ul><li>A：sinα+cosα</li><li>B：-sinα—cosα</li><li>C：sinα—cosα</li><li>D：cosα—sinα</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算。 当时，cosα>sinα>0，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238033e28dc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623803874046.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.
</p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />
</p><p>2、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y<sup>2</sup>=2x.
(Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m<sup>2</sup>=2,
可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" />
设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p>3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>4、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /><br />(I）求f'(2)；<br />(II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．</p><p>答 案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×2<sup>2</sup>-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0.<br />所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、点（4,5)关于直线y=x的对称点的坐标为（）</p><p>答 案：(5,4)</p><p>解 析：点(4,5)关于直线y=x的对称点为（5,4).</p><p>2、函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a650306d1.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：[1,+∞)</p><p>解 析：要是函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6e097a67.png" />有意义，需使<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6f397863.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a703abb7f.png" /> 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)
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