2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、在等比数列{an}中，a2=1，公比q=2，则a5=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623804f54544.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/20662380549e27b.png' /></li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为等比数列。<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623805b484fe.png" /></p><p>2、（2-3i）²=（）</p><ul><li>A：13-6i</li><li>B：13-12i</li><li>C：-5-6i</li><li>D：-5-12i</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641169af99ac7.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x²的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x²的系数为5.</p><p>4、从点M(x,3)向圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224d89e6386.png" />作切线，切线的最小值等于（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da12068a.png' /></li><li>C：5</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864224da7648e6.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：如图,相切是直线与圆的位置关系中的一种，此题利用圆心坐标、半径，求出切线长. 由圆的方程知,圆心为B(-2,-2),半径为1，设切点为A，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fb292668.png" /> 由勾股定理得， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fdde65a2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224fe756e3a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224feb9db09.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224ff1e7eb2.png" /> 当x+2=0时，MA取最小值，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642250091e1b3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225047b55db.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p>2、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB</p><p>答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222edee972e.png" /> 所以抛物线C的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ee6c66f9.png" /> （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222ef5c5007.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222efb949fc.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f0a5cbbb.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f11e9340.png" /> 因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f17c1b05.png" />则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f1dce70a.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f27533ea.png" />解得x0=4 所以B点的坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222f308351e.png" />  </p><p>3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    </p><p>答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°</p><p>4、已知等差数列前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a3204a03.png" /> （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a568855e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a63bc5a4.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p><p>2、曲线y=在点(1，1)处的切线方程是______。</p><p>答 案：2x+y-3=0</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为切线方程 由题意，该切线斜率，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e9b6ab0b.png" /> 又过点(1，1)，所以切线方程为y-1=-2(x-1)</p>