2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月07日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019be331df8.png" /></p><ul><li>A：sin2x</li><li>B：sin²x</li><li>C：cos²x</li><li>D：-sin2x</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由变上限定积分的定理可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401abac1d9ea.png" /></p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638868718738f.png" />的通解为（）。</p><ul><li>A：y＝Ce^-x</li><li>B：y＝e^-x＋C</li><li>C：y＝C₁e^-x＋C2</li><li>D：y＝e^-x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：特征方程为r²＋r＝0，特征根为r₁＝0，r₂＝－1；方程的通解为y＝C₁e^-x＋C2。</p><p>3、若y＝a^x（a＞0且a≠1），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385bed009377.png" />等于（）。</p><ul><li>A：lnⁿa</li><li>B：a^xlnⁿa</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385bef0bc6ad.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385befa7445a.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385bf0d7ab44.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385bf1e28d19.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设z＝f（x，y）是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388512702c56.png" />所确定，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885132b6538.png" />。</p><p>答 案：解：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885140e7d04.png" />得全微分方程：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885152cf27a.png" />化简得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388516e89256.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388517cdc468.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ab158db.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638851ba75287.png" />。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad60c8c33.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ad7a47718.png" /></p><p>3、计算二重积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af10c1bd16.png" />，其中D是x²＋y²≤1，x≥0，y≥0所围的平面区域．</p><p>答 案：解：D的图形见下图中阴影部分。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af134a3609.png" />在极坐标系下D满足0≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />≤<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af15506ed3.png" />，0≤r≤1，且x²＋y²＝（rcos<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />）²＋（rsin<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af14d96d51.png" />）²＝r²，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af19233229.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、微分方程y''＝x的通解是（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f82df537.png" /></p><p>解 析：等式两边同时积分得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f95c7a8f.png" />，重复上一步骤得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886fa4e4f0b.png" /></p><p>2、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885ee7af878.png" />（）收敛。</p><p>答 案：绝对</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885efa56e92.png" />，又级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f06c8211.png" />收敛，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f187bb6c.png" />绝对收敛。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457ce1b54a.png" />＝（）。</p><p>答 案：sin(x+2)+C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457edf1411.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c48ae9784.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c49761600.png" /></p>