2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月07日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef7f131e4d.png" />的单调减少区间为（）.</p><ul><li>A：（-∞，-2）和（-2，＋∞）</li><li>B：（-2，2）</li><li>C：（-∞，0）和（0，＋∞）</li><li>D：（-2，0）和（0，2）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef90921530.png" />，令y'=0得驻点为（2，±2），而不可导点为x＝0.列表讨论如下：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef92a5a78a.png" />所以单调减少区间为（-2，0）和（0，2）.</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0628e1f57.png" />，若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0636d5bb9.png" />，则y'(1)等于（）.</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据函数积的求导法则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f06535dc45.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f066023188.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f06704c777.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：（1）随机变量X的分布列；<br />（2）随机变量X的分布函数．</p><p>答 案：解：（1）由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391802ac129e.png" />随机变量x的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391803d082fa.png" />（2）随机变量X的分布函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391804fd2237.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639039dc427aa.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639039e8b99ca.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419500528b21.png" />则y'=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419501f5a1ba.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641950373f02c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195041dc1d0.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419504c0f390.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff2d6036d6.png" />的单调减少区间是（）．</p><p>答 案：（－∞，－1）</p><p>解 析：函数的定义域为（－∞，＋∞）．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff32a052b3.png" />，解得驻点ｘ＝－1．在区间（－∞，－1）内，y'＜0，函数单调减少；在区间（－1，＋∞）内，y'＞0，函数单调增加．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406da7743065.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e36bd4a94.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />    </p>