2024年高职单招《数学》每日一练试题07月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在比例尺1：4000的地图上，长度为5cm的公路实际长度为200m。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：设这条道路的实际长度为xcm，根据题意得5：x=1：4000 解得x=20000，20000cm=200m，故正确  </p><p>2、圆的切线只有一条。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：圆的切线有无数条。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为()  </p><ul><li>A：1cm</li><li>B：2cm</li><li>C：πcm</li><li>D：2πcm</li></ul><p>答 案：A</p><p>2、设alog₃4=2,则4^-a=（   ）  </p><ul><li>A：1/16</li><li>B：1/9</li><li>C：1/8</li><li>D：1/6</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由alog₃4=2可得log₃4^a=2所以4^a=9,所以由4^-a=， 故选：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、设{a_n}(n∈N^*)是各项为正数的等比数列，q是其公比，K_n是其前n项的积，且K₅K₈，则下列选项中成立的是()  </p><ul><li>A：0<q<1</li><li>B：a₇＝1</li><li>C：K₉>K₅</li><li>D：K₆与K₇均为K_n的最大值</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：根据题意，依次分析选项：<br />对于B，若K6＝K7，则a7＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da951de5429.png" />＝1，故B正确；<br />对于A，由K5＜K6可得a6＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da952ca433e.png" />＞1，则q＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/2565da953cd54b5.png" />∈（0，1），故A正确；<br />对于C，由{an}是各项为正数的等比数列且q∈（0，1）可得数列单调递减，则有K9＜K5，故C错误；<br />对于D，结合K5＜K6，K6＝K7＞K8，可得D正确．<br />故选：ABD．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、△ABC三个顶点坐标为A(-2,0)，B(2,0)，C(1,<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d5676c640.png" />)，则△ABC外接圆的方程为________.  </p><p>答 案：x²+y²=4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2263a3be0486189.png" /></p><p>2、给出下列四组定义在实数范围内的函数f(x)和g(x)。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/256218845d1371c.png" /> 其中f(x)和g(x)表示同一函数的组的序号是_____.</p><p>答 案：④</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202402/0665c1d5fc4e117.png" /></p>