2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、命题甲:x>y且xy>0,命题乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aa88de569.png" />则（）  </p><ul><li>A：甲是乙的充分条件,但不是必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件，但不是充分条件</li><li>C：甲是乙的充分必要条件</li><li>D：甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aabe64820.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aac4c7280.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aacbc46fc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aacfe951a.png" /></p><p>2、不等式|2x-3|≤1的解集为（）</p><ul><li>A：{x|1≤x≤2}</li><li>B：{x|x≤-1或x≥2}</li><li>C：{x|1≤x≤3}</li><li>D：{x|2≤x≤3}</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aeb5ea0d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239afad8c35.png" />故原不等式的解集为{x|1≤x≤2}</p><p>3、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410280328cee.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102809bb45f.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p>4、在△ABC中，三边为a、b、c，∠B=60°，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423aedcf1fb9.png" />的值是（）  </p><ul><li>A：大于零</li><li>B：小于零</li><li>C：等于零</li><li>D：不能确定</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知用余弦定理得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423af9e3d47b.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长.  </p><p>答 案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" />  </p><p>2、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" /> 令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" /> 当x<-3时，f'(x)>0; 当-3<x<2时，f'(x)<0; 当x>2时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  </p><p>3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>4、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />  </p><p>2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）  </p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84  </p>