2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月06日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637453b2a966c.png" />＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637453b864f37.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637453bce41b0.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637453c14c4df.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637453c621372.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637453cd1b78b.png" />。</p><p>2、对于微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886b75a6de5.png" />，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。</p><ul><li>A：y*＝（Ax＋B）e^x</li><li>B：y*＝x（Ax＋B）e^x</li><li>C：y*＝Ax³e^x</li><li>D：y*＝x²（Ax＋B）e^x</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r＝1（二重根），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bbd8c2a4.png" />，a＝1为特征根，原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886bda4453b.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375affc9e8fd.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0105d066.png" />（）。</p><ul><li>A：2xy＋y²8.x²＋2xy<br /></li><li>C：4xy</li><li>D：x²＋y²</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：对二元函数z，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b03781605.png" />时，将y看作常量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b047cade5.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设e^x＋x＝e^y＋y，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387080d77da3.png" />。</p><p>答 案：解：对等式两边同时微分，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387081b5699a.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387082eaafac.png" />。</p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a253cd47.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856a3714729.png" /></p><p>3、求y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387018466ce4.png" />的一阶导数y'。</p><p>答 案：解：两边取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387019d12b78.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701ab3b7a1.png" />两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701d789e30.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387020ad880a.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457a4652c2.png" />，则y＇＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457ab0d441.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b1b8bf2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b74848e.png" /></p><p>2、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565e60a121.png" />＝（）。</p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856610bfe18.png" />。</p><p>3、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a282d1b8b.png" />的单调减少区间为（）。</p><p>答 案：（-1，1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2940aabf.png" />，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>