2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea9ef6264a.png" />，则点x₀是函数f（x）的（）.</p><ul><li>A：间断点</li><li>B：连续点</li><li>C：可导点</li><li>D：连续性不确定的点</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaa0b98d4a.png" />中的A不一定等于函数值f（x₀），所以在x₀处的连续性是不确定的.</p><p>2、设函数z＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae2c4127a.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae37810a7.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae43e005b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae4e49af1.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae583891b.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae63a35e0.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638dae72b0ff0.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部．设事件A＝{党支部中至少有1名男党员}，求P（A）．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c6cdd55c.png" />＝{党支部中没有男党员}，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c7925683.png" />因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c8687ec8.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917c92ae3df.png" /></p><p>2、设D为曲线y＝1－x²，直线y＝x＋1及x轴所围成的平面图形（如图所示）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e27738d0.png" />（1）求平面图形D的面积S；<br />（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e5a9b9be.png" />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e69ada2a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d8e8268258.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y'＝2x，且x＝1时，y＝2，则y＝（）．</p><p>答 案：x²＋1</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903188b8ebc.png" />，又由初值条件，有y（1）＝1＋C＝2，得C＝1．故y＝x²＋1．</p><p>2、己知y＝x³-ax在x＝1的切线平行于直线5x-ｙ+1＝0，则ａ＝（）  </p><p>答 案：-2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eea5b9374a.png" />a=-2  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406dafad9413.png" /> （1）求X的分布函数F（x）；（2）求E（X）.  </p><p>答 案：（1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e38e926aa.png" />（2）E(X)=0×0.3＋1×0.5＋2×0.2=0.9.</p><p>2、证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa32611db.png" /></p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa5d92774.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa64709ff.png" />由于此式不便判定符号，故再求出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa8f7819c.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa9f5cd03.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417faa4b9537.png" />所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417facca9272.png" />-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb29350f8.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb3703866.png" /></p>