2024年高职单招《数学》每日一练试题07月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、已知函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae22079e24c.png" />，则f（3）=9。（）  </p><p>答 案：对</p><p>2、已知a,b,c,d为实数，a>b且c>d，则a-c>b-d()  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c<b-d。故错误</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上的一面出现偶数点的概率是()。  </p><ul><li>A：1/6</li><li>B：1/3</li><li>C：1/2</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：骰子有6个数其中有3个偶数。则抛掷一枚质地均匀的骰子一次，向上的一面出现偶数点的概率是3/6=1/2.故选C</p><p>2、在<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad1a0df2731.png" />中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad1a1201f55.png" />，如果tanA=5/12，那么sinB的值的等于（）  </p><ul><li>A：5/13</li><li>B：12/13</li><li>C：5/12</li><li>D：12/5</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、已知点P到圆O上的点的最大距离是7cm，最小距离是1m，则圆O的半径是（）  </p><ul><li>A：4cm</li><li>B：3cm</li><li>C：5cm</li><li>D：6cm</li></ul><p>答 案：AB</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748ab9db7e.png" />的图像经过定点（0,1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621748d3af4c1.png" />，那么g(x)的反函数的图像一定经过点_____.  </p><p>答 案：(1,-4)</p><p>2、设等比数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653cfebd2f.png" />的公比q=2，前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/24635653e87de9e.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2463565404bf712.png" /></p><p>解 析：由等比数列通项公式及前n项和公式可 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/246356542667d7e.png" /></p>