2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数y=-x²+2x的值域是（）。  </p><ul><li>A：[0,+∞)</li><li>B：[1,+∞)</li><li>C：(-∞,1]</li><li>D：(-∞,0)</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的值域. y=-x²+2x=1-(x-1)²≤1，故原函数的值域为(-∞,1]</p><p>2、任选一个两位数,它恰好是10的倍数的概率是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239a9b1203b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239a9f21f1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aa80509d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aa374c5f.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件可知此题属于等可能事件.两位数(正整数)从10~99共有90个,则n=90,是10的倍数的两位数共有9个，则m=9，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b50cf34a.png" />故任选一个两位数(正整数),它恰好是10的倍数的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b6932ff5.png" /></p><p>3、设甲<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380d864d61.png" />则（）。</p><ul><li>A：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>B：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为简易逻辑. 由于，故甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件</p><p>4、下列函数中，为减函数的是（）</p><ul><li>A：y=cosx</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641025ea7cf92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102604358ee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641026113049a.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C选项．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p>2、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36 (Ⅰ)求m (Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得 6-6m-36=-36 故m=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" /> 令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" /> 当x<-3时，f'(x)>0; 当-3<x<2时，f'(x)<0; 当x>2时，f'(x)>0; 故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)  </p><p>3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p>4、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />  </p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a55aeabe3.png" />的解集是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a56c78cca.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a578989db.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a57faa8bc.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a58777039.png" /></p><p>2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（）  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.  </p>