2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题07月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x²的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x²的系数为5.</p><p>2、从椭圆与x轴额右交点看短轴两端点的视角为60°的椭圆的离心率（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287ed710eb.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f182bba.png' /></li><li>C：1</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642287f85287f.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：求椭圆的离心率,先求出a,c.(如图) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422892bd4fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422893b50a35.png" />，由椭圆定义知<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228950523ff.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422895c76294.png" /></p><p>3、设集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x3=1}，则M∩N=（）。</p><ul><li>A：{1}</li><li>B：{-1}</li><li>C：{-1，1}</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/1966222e09c92b0.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算 由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N={1}</p><p>4、直线3x-4y-9=0与圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642293c4339d9.png" />(θ为参数)的位置关系是</p><ul><li>A：相交但直线不过圆心</li><li>B：相交但直线通过圆心</li><li>C：相切</li><li>D：相离</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422960e27a79.png" /> 圆心O（0,0），r=2，则圆心O到直线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422962fa61ef.png" /> 0<d<2,∴直线与圆相交，而不过圆心 方法二：画图可得出结论，直线与圆相交，而不过圆心 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422966c83f23.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p>2、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>3、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />  </p><p class="introTit">填空题</p><p>1、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>