2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月05日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886beeb2e19.png" />的特征根为（）。</p><ul><li>A：0,4</li><li>B：－2，2</li><li>C：－2，4</li><li>D：2，4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886c004e62b.png" />。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884610a68d7.png" />，记<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884625b394e.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884635943c2.png" />，则I₁与I₂的关系是（）。</p><ul><li>A：I₁＝I₂</li><li>B：I₁＞I₂</li><li>C：I₁＜I₂</li><li>D：以上都不对</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388467c675bd.png" /></p><p>3、微分方程y'＝2y的通解为y＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f3d985f7.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f4a76a0e.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f5740e62.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f63867f3.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：将方程y'＝2y分离变量得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759f959aacb.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef4427f0d.png" />．</p><p>答 案：解：原式＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aef52f2b16.png" /></p><p>2、将<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef6c190a5.png" />展开为x的幂级数．</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef8075916.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef9acef33.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376efa5a3a71.png" /></p><p>3、求由曲线y＝x2(x≥0)，直线y＝1及y轴围成的平面图形的面积．<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637483c8c4c2b.png" /></p><p>答 案：解：y＝x²(x≥0)，y＝1及y轴围成的平面图形D如图所示．其面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637483e6158df.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设区域D＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374590304fef.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663745906ccaa4.png" />（）。</p><p>答 案：π</p><p>解 析：积分区域D＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374590ee1093.png" />为圆域，其半径为2，D的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374591e3f7a1.png" />又由二重积分性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663745924a5dc7.png" /></p><p>2、设f（x，y）＝x＋y－<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd78e77c9.png" />，则f′x（3，4）＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd9345dd0.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afd9fd02e3.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afda97b0ea.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a1737fdb5.png" />（）。</p><p>答 案：e⁴</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a18457b79.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设D是由曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be83cfdf4.png" />，x=0，y=0所围成的平面图形. (1)求D的面积S； (2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645be8b845c8.png" /></p>