2024年高职单招《数学》每日一练试题07月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、{x|x²=-1，x∈R}是空集。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：x^2恒大于0，则x^2=-1无解。所以该集合没有元素，为空集。故正确</p><p>2、在统计中，被抽取出来的个体的集合叫做样本容量。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：应该是样本。要考察的全体对象叫做总体。组成总体的每一个考察对象叫个体。抽样调查中，被抽取的那些个体叫样本。样本中个体的数目叫样本容量。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353673db8177.png" />,则f(-1)=().</p><ul><li>A：-1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：将x=-1代入函数解析式得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536751b37c8.png" />.故选A.</p><p>2、零不是（）  </p><ul><li>A：非负数</li><li>B：有理数</li><li>C：自然数</li><li>D：正数或负数</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：零是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数，也不是负数。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列计算结果正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d388823.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07d8ee9a4.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07de30f36.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07e2832dd.png' /></li></ul><p>答 案：AC</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率为（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b89cf6a00d.png" /></p><p>解 析：袋中共有15个除颜色外完全相同的球，其中有10个白球、5个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b89f5e6df5.png" />所取的2个球中恰有1个白球、1个红球包含的基本事件个数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8a1c44b03.png" />所以所取的2个球中恰有1个白球、1个红球的概率<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b8a36cb45f.png" /></p><p>2、已知m,n∈R,则“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的（）条件。</p><p>答 案：充要</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/18634e53d66f03b.png" />且n≠0,所以“m≠0且n≠0”是“mn≠0”的充要条件.</p>