2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题07月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、已知向量a=(3,4),b=(0,-2),则cos=()  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b170c2f95.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17508b91.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17967146.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423b17e2de84.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为a=(3,4),b=(0,-2), <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1f8241e7.png" />  </p><p>2、已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(2x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4f003da6.png" />,则f(x)的反函数为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a506c2ca4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a50aa8fc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a51284df7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a516a6101.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：令2x=t，则x=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d090a18.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5d7d5daa.png" />  </p><p>3、设α是三角形的一个内角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102637baabc.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410277c73796.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641027838231f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102788b3139.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410278d24d10.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题知0＜α＜兀，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0581dad.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0b41884.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0fe7c88.png" />.</p><p>4、对于函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410291ccb5fa.png" />，有下列两个命题：①如果c=o，那么y=f(x）的图像经过坐标原点②如果a<0，那么y=f(x）的图像与x轴有公共点<br />则（）</p><ul><li>A：①②都为真命题</li><li>B：①为真命题，②为假命题</li><li>C：①为假命题，②为真命题</li><li>D：①②都为假命题</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：若c=0，则函数f(x)=ax²+bx过坐标原点，故①为真命题；若a＜0，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102cda646cd.png" />，则函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，与x轴没有交点，故②为假命题。因此选B选项。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c54b8a1f.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.<br />(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|．</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ce1ece45.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111cf077c15.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d17b9087.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d41e334d.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d60deac4.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111d70ccff6.png" />设A（x1,y1）.B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111da85efe1.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111db86701f.png" /></p><p>2、在△ABC中，AB=2，BC=3,B=60°，求AC及△ABC的面积</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a37bd555e.png" /></p><p>3、已知函数f（x）=（x-4）（x2-a）。（I）求f’（x）；<br />（Ⅱ）若f’（-1）=8，求f（x）在区间[0，4]的最大值与最小值。</p><p>答 案：(I)f'(x) =(x-4)'(x²-a)+(x-4)(x²-a)’ =x²-a+2x(x-4) =3x²-8x-a. (Ⅱ)由于f’(-1)=3+8-a=8,得a=3. 令f'(x)=3x²-8x-3=0,解得x1=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238195d9945.png" />（舍去）又f（0）=12，f（3）=-6，f（4）=0所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6</p><p>4、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点到准线的距离为1。（I）求C的方程；<br />（Ⅱ）若A（1，m）（m>0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB。</p><p>答 案：(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381634105d.png" /> 所以抛物线C的方程为y²=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得 m=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623816da9881.png" />因此A点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381732cfb3.png" /> 设B点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238179d51e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381806c6f7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238187c9047.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b497a799f.png" />在区间[-3,3]上的最大值为（）  </p><p>答 案：4</p><p>解 析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b5082e922.png" /> 列出表格<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b517619c0.png" /> 由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4.  </p><p>2、函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a650306d1.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：[1,+∞)</p><p>解 析：要是函数y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6e097a67.png" />有意义，需使<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a6f397863.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a703abb7f.png" /> 所以函数的定义域为{x|x≥1}=[1,+∞)  </p>