2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题07月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)在（0，1）上可导且在[0，1]上连续，且f'(x)＞0，f(0)＜0，f(1)＞0，则f(x)在（0，1）内（）。</p><ul><li>A：至少有一个零点</li><li>B：有且仅有一个零点</li><li>C：没有零点</li><li>D：零点的个数不能确定</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为函数f(x)在[0，1]上连续，f(0)＜0，f(1)＞0，故存在<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d38e97322.png" />，使得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d39c61158.png" />，又f'(x)＞0，函数在（0，1）上单调增加，故f(x)在（0，1）内有且仅有一个零点。</p><p>2、设y＝5^x，则y'＝（）。</p><ul><li>A：5^x-1</li><li>B：5^x</li><li>C：5^xln5</li><li>D：5^x＋1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由导数的基本公式可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375af92d4d01.png" />。</p><p>3、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600fbe28cd.png" />的通解为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376010788b46.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763760112a06bb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376011f85bd6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376012aefd40.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176376013a3005e.png" />，等式两边分别积分得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176376014b92d0e.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763760168d62cd.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eced1a5f9.png" />求dz。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ed05f22a7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ed16f1c28.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c2de4338.png" />求C的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856c7163364.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cb44e6d7.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cc277361.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cd1025c5.png" />。</p><p>3、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481ac9faa4.png" />的极大值与极小值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637481b49cbf3.png" />令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0<br />故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7<br />x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385677c81efc.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385678b5037c.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385679907948.png" />，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638567b10bdb9.png" />。</p><p>2、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a3a0e8b5c.png" />（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，再由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a3d3cfd7f.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a3e9da99a.png" />在点（x₀，y₀）处存在，则必有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a408b43ee.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141bea38c4f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c03d308e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c185c3e5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c1fe101b.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141c98f2b2a.png" />在x=0处连续。求a。</p><p>答 案：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141cd6dcca7.png" /> 又因f(0)=a,所以当a=-1时，f(x)在x=0连续。  </p>