2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数z＝f(u)，u＝x²＋y²且二阶可导，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638daefe2cd31.png" />（）.</p><ul><li>A：4<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638daf0e29518.png' /></li><li>B：4x<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638daf0f4358a.png' /></li><li>C：4y<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638daf10611f8.png' /></li><li>D：4xy<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638daf15e8090.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638daf28bfb31.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638daf37f04e2.png" />.</p><p>2、下列命题正确的是（）.</p><ul><li>A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点</li><li>B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点</li><li>C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0</li><li>D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率．</p><p>答 案：解：设A＝{两个数字之和为6）．基本事件数为：六个数字中任取两个数字的取法共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391816ea91d7.png" />种，取出的两个数字之和为6只有2种情况，即取出的是1与5和2与4，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391818024f9e.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee0f18c166.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee100c5b28.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d1749dcf.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p>2、设z=f(x²+y²)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639141ba7523c.png" />（）</p><p>答 案：0</p><p>解 析：设ｕ＝ｘ²＋y²，则z＝f(u)。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914201d3d5d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391420f6297a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p><p>2、试确定a，b的值，使函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d22ccf7f3.png" />在点x=0处连续。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d250ae6b5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d25eb0f92.png" />因为f(x)在x=0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d27d5339a.png" />即a+1=b=2，即a=1，b=2.</p>