2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题07月02日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、函数f(x)在[0，2]上连续，且在（0，2）内f'(x)＞0，则下列不等式成立的是（）.</p><ul><li>A：f(0)＞f(1)＞f(2)</li><li>B：f(0)＜f(1)＜f(2)</li><li>C：f(0)＜f(2)＜f(1)</li><li>D：f(0)＞f(2)＞f(1)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意知函数f(x)在（0，2）内单调递增，故f(0)＜f(1)＜f(2).</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0628e1f57.png" />，若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0636d5bb9.png" />，则y'(1)等于（）.</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据函数积的求导法则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f06535dc45.png" />，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f066023188.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f06704c777.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设曲线y＝cosx（0≤x≤π/2）与x轴、y轴所围成的图形面积被曲线y＝asinx，y＝bsinx（a＞b＞0）三等分，试确定a、b的值．</p><p>答 案：解：由y＝cosx，y＝asinx，得tanx＝1/a，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903dd7708ee.png" />；同理可求得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903de543168.png" />.因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903df757200.png" />，令这三部分的面积分别为D₁，D₂，D₃，有D₁＝D₂＝D₃＝1/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ef72ee62.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f0251577.png" />，故a＝4/3．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f376968a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903f483ee71.png" />故b＝5/12．</p><p>2、设函数y＝ln（x²＋1），求dy．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d588803777.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、若点（1，3）是曲线y=ax³⁺bx³拐点，则a，b分别为()．  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb1fff2f26.png" /></p><p>解 析：因点（1，3）在曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb20e8be00.png" />上，所以a+b=3.又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb2255e768.png" />所以6a+2b=0.解方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb23e08312.png" /></p><p>2、曲线y＝x⁵－10x²＋8的拐点坐标（x₀，y₀）＝（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4f2d9d27.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1．当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195445920ef.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195452ae30e.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001b8236a7.png" />  </p><p>答 案：设x＝sint，dx＝costdt， 所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639001d9da710.png" />  </p>