2024年高职单招《数学》每日一练试题07月01日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、周长为8的正方形面积是8。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：正方形周长为8，则边长为8÷4=2，计算正方形的面积为2×2=4，所以答案错误。</p><p>2、“抛掷一枚硬币正面向上”是随机事件。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：当然也有可能出现“反面”，所以是随机事件</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、计算2cos60°-sin²45°+cot60°的结果是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad142d6012f.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad1431bde14.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad1437e53b8.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad143cc9027.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>2、若x=cos75°cos15°+sin75°sin15°，则x的值为（）  </p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae13ab34ff9.png' /></li><li>D：1/2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题考察的是π/2-α的转换，由题意可知。cos（π/2-α）=sinα，也就是说cos75°=sin15°。sin（π/2-α）=cosα。本题可化简为sin15°cos15°+cos15°sin15°，因为sinαcosα=1/2sin2α=1/2*sin30°=1/4；所以本题为1/4+1/4=1/2</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083a06142.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad083f9c872.png" />，则（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0845940da.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad084b0302b.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad08503757d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0856ba1a0.png' /></li></ul><p>答 案：AD</p><p>解 析：若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。本题中-2*4+2*4=0，则两个向量垂直</p><p>2、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、化简：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174f2d36186.png" />(2)<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174ef91ce38.png" />  </p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174fcf9cdee.png" />(2)<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174fd7b804c.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353680b66e23.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2263536814b4e48.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/226353681e0ad56.png" /></p>