2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月30日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d48be0185.png" />的单调减区间为（）。</p><ul><li>A：（－∞，－2）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49202662.png' />（－2，＋∞）</li><li>B：（－2，2）</li><li>C：（－∞，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4957925e.png' />（0，＋∞）</li><li>D：（－2，0）<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d49a551a3.png' />（0，2）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4ac0fc78.png" />，得驻点为x＝±2，而不可导点为x＝0，列表讨论如下：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4c940e24.png" />故单调减区间为（－2，0）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d4d32a207.png" />（0，2）。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffb3e0dc3.png" /></p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffc068d7f.png' /></li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413ffe197a49.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae390d4700.png" />（）。</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae39c54e94.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3a5e5de9.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3b60d066.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388103fbbdde.png" /></p><p>答 案：解：令t＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810520a9e4.png" />，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881078ce0bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388108a33424.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aae051a33.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aaf20f634.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375aaff386fb.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ab34481e5.png" /></p><p>3、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387030d765c8.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387031a695cb.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387032915935.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387033a2cbf4.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387034986f35.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457a4652c2.png" />，则y＇＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457ab0d441.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b1b8bf2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637457b74848e.png" /></p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e468bd4b.png" />的通解是（）。</p><p>答 案：y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e528ad3e.png" /></p><p>解 析：该方程是一阶线性方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e62849ed.png" />由通解公式，有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e7515c8d.png" />因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886e90e9394.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ea78b114.png" /></p><p>3、二阶常系数齐次线性方程y''=0的通解为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ec92f77a.png" /></p><p>解 析：y''=0特征方程为r²＝0特征根为r＝0（二重根），于是二阶常系数齐次线性方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886ec92f77a.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0a3e00d2.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afab6aba9.png" /></p>