2024年高职单招《数学》每日一练试题06月29日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、在平面直角坐标系中，原点(0,0)在直线x-y+2=0的左上方.()  </p><p>答 案：错</p><p>2、圆（x-2）²+（y+1）²=4的半径为2。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、等比数列1，2,4,8，……的第4项到第7项的和为()  </p><ul><li>A：60</li><li>B：92</li><li>C：120</li><li>D：240</li></ul><p>答 案：C</p><p>2、若函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/25621887cae98c9.png" />在R上是减函数，则（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621887d726f39.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621887de178ad.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621887e4cc088.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/25621887ea92902.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由一次函数的单调性可知：函数f（x）=kx+b在R上是减函数，k＜0。故选：C。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p>2、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克，如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？________  </p><p>答 案：5元</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e41b7b9e9.png" />为增函数；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e43156c2f.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219e46fea5c2.png" />  </p>