2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题06月29日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列等式成立的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e31518153.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e325dd838.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e32d7f25d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/176413e333aa927.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e365098f6.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e36f2e341.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176413e377dec04.png" /></p><p>2、矩阵<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/126207786eb8557.png" />的秩是（）</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：2</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778bb57938.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/12620778c5bee8e.png" /></p><p>3、y=cosx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641417b152d18.png" />（）</p><ul><li>A：sinx</li><li>B：cosx</li><li>C：-cosx</li><li>D：-sinx</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641417e2dd812.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a84a8cfed.png" /></p><p>答 案：解：方法一：（洛必达法则）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a85dc2360.png" />方法二：（等价无穷小）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a87faccf4.png" /></p><p>2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810a04c178.png" />。</p><p>答 案：证：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810b105867.png" />令x＝T＋t，做变量替换得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810cade25f.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810de0e205.png" /></p><p>3、试证：当x＞0时，有不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affc6aa0f3.png" /></p><p>答 案：证：先证x＞sinx（x＞0）。设f（x）＝x－sinx，则f（x）＝1－cosx≥0（x＞0），所以f（x）为单调递增函数，于是对x＞0有f（x）＞f（0）＝0，即x－sinx＞0，亦即x＞sinx（x＞0）。再证<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affee811dd.png" /><br />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afffc44f70.png" /><br />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0009b99c4.png" />，所以g'(x)单调递增，又g'(x)＝0，可知g'(x)＞g'(0)＝0（x＞0），那么有g（x）单调递增，又g（0）＝0，可知g（x）＞g（0）＝0（x＞0），所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0054d6d06.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0063d9343.png" /><br />综上可得：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b007c4f31d.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374585f3b487.png" />＝（）。</p><p>答 案：2（e-1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637458663ea36.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019e80baec2.png" /></p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ac9c0e613.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565b2781b8.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565be5404f.png" /></p><p>解 析：所求极限的表达式为分式，当x→2时，分母的极限不为零，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/29638565d29567d.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a007c339a.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af3a8d76a.png" /></p>